レンはグラスの氷をカチャリとストローで鳴らし、机に肘をついた。 「でもさ、数学そのものは嘘をつかないはずだろ？ 数字はいつだって客観で、公平だ。それなのに……俺は今朝も、数字に完璧に裏切られたんだよ」

ハルカは茶をすすり、鏡の奥の瞳をすっと細めた。 「数字がを裏切ることはないわ。裏切るのはいつだって、の都の良い解釈よ。今朝は何があったの？」

「今朝の登だよ」 レンはを乗りし、ナプキンとボールペンを引き寄せた。 「うちから学までは、ちょうど本で片３キロある。いつもなら自転で速１５キロでれば、分で着く距だ。だけど今朝は、をてちょうど半分の点――１．５キロ点にある事現のせいで、ひどい渋滞に巻き込まれたんだ」

レンはナプキンに素く線を引き、真んに旗印をき込んだ。

「半の１．５キロは、混みと事両を避けるためにノロノロ運転を余儀なくされて、速１０キロしかせなかった。この点で、俺は瞬に計算したわけよ。『よし、遅れた分を取り戻すために、残りの半分は速２０キロでばそう』ってな」

「ほう」とハルカがさく相槌を打つ。

「半が速１０キロ、半が速２０キロだ。して２で割れば、平均速は１５キロになるはずだろ？ $(10 + 20) \div 2 = 15$ だ。いつもと同じ平均速度なんだから、予定通りのに学に着くはずだった。

……なのに、どうして俺は予鈴ギリギリに滑り込む羽目になったんだ？ 計算、辻褄がわないじゃないか！」

レンは憤慨した様子でボールペンをナプキンのに放りした。 ハルカはその殴りきを瞥し、やれやれと首を横に振った。

「レン、君はまたやったのね。『秀吉の』から何も学んでいないわ」

「はあ！？ これのどこが秀吉なんだよ！ れっきとした現代の物理と算数だろ！」

「いいえ、全く同じよ。君はまたしても『分母の定義』をすっばして、目に見える数字だけを単純にして割ったのよ」

ハルカはレンが放りしたペンを取りげ、ナプキンの余に数式をサラサラときしていった。

「平均速度の定義は何かしら？ 『速度をして割ったもの』ではないわよね。『移した全距を、移にかかった全で割ったもの』よ。つまり、式で表せばこうなるわ」

$$\text{平均速度} = \frac{\text{全距}}{\text{全}}$$

「そんなのってるよ！ だから距半分ずつで速度を変えたんだから……」

「じゃあ、を計算してみなさいな」 ハルカは淡に事実を突きつける。 「半の１．５キロを速１０キロでむのにかかったは、$\frac{1.5}{10} = 0.15$ 。つまり９分よ。半の１．５キロを速２０キロでったは、$\frac{1.5}{20} = 0.075$ 。つまり４分３０秒」

「すと……分秒？」 レンの喉がさく鳴った。

「そうよ。全所は１３分３０秒。普段の１２分より、確実に１分３０秒遅れているの。

だから君は遅刻しかけたのよ。このときの本当の平均速度を計算すると、こうなるわ」

$$\frac{3 \text{ km}}{0.15 + 0.075 \text{ }} = \frac{3}{0.225} \fallingdotseq 13.33 \text{ km/h}$$

「平均速・キロ……！？ キロじゃないのか！？」

「これはね、調平均（Harmonic Mean）と呼ばれる概よ。距が等しい区を異なる速度で移した、全体の平均速度は算術平均（して２で割る）ではなく、調平均で求めなければならないの」

ハルカはレンのグラスの氷を指差した。 「遅い速度でっているの方が、速い速度でっているよりもずっといのよ。速１０キロのノロノロ運転を９分も続けたダメージは、速２０キロでわずか４分半ったくらいじゃ相殺できないの。は、速度の逆数に比例するんだから」

レンはナプキンにかれた「13.33 km/h」の数字を茫然と見つめた。 「逆数……み付けが違うのか……」

「極端な例を考えればバカでもわかるわ」 ハルカは容赦なく言葉をねる。 「もし半の１．５キロを、渋滞のせいで速７．５キロでしかめなかったとする。この点で１２分が経過し、いつもの所を使い果たしてしまうわ。じゃあ、半の１．５キロをどれだけの速度でれば、遅刻せずに済むとう？」

「ええと……速何キロとか……幹線並みのスピードをせば……」

「無理よ。の速さでったって、所は１２分を超えてしまうわ。だって半だけで既に制限をオーバーしているんだもの。

どんなに半で超音速をそうが、過に使ってしまったは戻らない。君が信じ切っていた『して２で割れば元通り』なんて直は、物理の法則のでは何の役にもたない妄なのよ」